有限元法-能量原理

单元分析

有限元法核心是建立\(\{k\}\)。在上一章 建立\(\{k\}\)的方法并不能用于复杂单元和解释收敛性，需要用能量原理。

虚位移原理&虚功方程

虚位移完全独立于真实位移，是在满足约束条件和连续协调性下的任意无限小位移，是任意的位移变分。平衡状态下，引入虚位移，外力虚功等于物体虚应变能（内力虚功） \[ \{ \delta^*\}^T \{F\} = \iiint \{ \epsilon^*\}^T \{\sigma\}\,dx\,dy\,dz \tag{1} \]

变分法和最小势能原理

虚位移原理本质与最小势能原理相同，区别在于虚位移原理得到的方程为弱形式，虚位移仅要求位移一阶可导。